Phương Pháp Giải Bài Tập Toán Cao Cấp – Tập 1: Bài Tập Đại Số

Mục lục:

Chương 1: Tập hợp, quan hệ, ánh xạ

A. Phương pháp giải bài tập

1. Tập hợp

2. Quan hệ

3. Ánh xạ

a. Ánh, nghịch ánh qua một ánh xạ

b. Đơn ánh, toàn ánh, song ánh

B. Bài tập

Chương 2: Cấu trúc đại số và số phức

A. Hướng dẫn giải bài tập

1. Cấu trúc đại số

2. Số phức

B. Bài tập

Chương 3: Định mức, ma trận, hệ phương trình tuyến tính

A. Phương pháp giải bài tập

1. Tính định mức

2. Ma trận

3. Hệ phương trình tuyến tính

B. Bài tập

Chương 4: Không gan véctơ

A. Phương pháp giải bài tập

1. Không gian véctơ con của một không gian véctơ

2. Khái niệm không gian véctơ

3. Tổ hợp tuyến tính của một hệ véctơ, không gian con sinh bởi một hệ véctơ, hệ sinh của một không gian véctơ

4. Hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính, hệ véctơ độc lập tuyến tính

5. Cơ sở và số chiều của một không gian véctơ, toạ độ của một véctơ theo một cơ sở

6. Tổng trực tiếp của hai không gian con

7. Hạng của một hệ véctơ

B. Bài tập

Chương 5: Ánh xạ tuyến tính

A. Hướng dẫn giải bài tập

1. Các khái niệm cơ bản

2. Ma trận của một ánh xạ tuyến tính

3. Đổi cơ sở

4. Trị riêng và véctơ riêng của ma trận, của phép biến đổi tuyến tính

5. Chéo hoá một ma trận vuông

B. Bài tập

Chương 6: Dạng toàn phương, không gian Euclide. Đường và mặt bậc hai

A. Phương pháp giải bài tập

1. Thuật toán Lagrange đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc

2. Dạng toàn phương xác định

3. Không gian Eucilde

4. Đưa ma trận đối xứng với hệ số thực tế về dạng chéo và đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trự tiếp giao

5. Phân loại, vẽ đường và mặt bậc hai

B. Bài tập

Đáp số và hướng dẫn

Chương 1: Tập hợp, quan xạ, ánh xạ

Chương 2: Cấu trúc đại số và số phức

Chương 3: Định mức, ma trận, hệ phương trình

Chương 4: Không gián véctơ

Chương 5: Ánh xạ tuyến tính

Chương 6: Dạng toàn phương, không gian Euclide.

Mời bạn đón đọc.