Cơ Học Lượng Tử

Khi nghiên cứu vật lý của các đối tượng vi mô, người ta nhận thấy rằng có rất nhiều hiện tượng không thể giải thích được bằng các định luật của vật lý cổ điển (tên gọi chung các lý thuyết vật lý trước Cơ học lượng tử như cơ học Newton, lý thuyết trường điện của Maxwell…). Trong điện động lực học, ánh sáng là sóng điện từ. Bằng lý thuyết sóng ánh sáng người ta giải thích được các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh sáng nhưng lại không thể giải quyết một loạt các hiện tượng khác như hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton… Để giải thích các hiện tượng này cần thừa nhận rằng ánh sáng có tính chất hạt, là tập hợp các quang tử (photons).

Với các định luật của vật lý cổ điển người ta cũng không thể lý giải vì sao nguyên tử lại bền vững. Như ta biết nguyên tử gồm các điện tử mang điện tử âm chuyển động xung quanh hạt nhân mang điện tích dương, chuyển động này của điện tử là chuyển động có gia tốc, theo điện động lực học cổ điển, chuyển động này của điện tử là chuyển động có gia tốc, theo điện động lực học cổ điển, điện tử sẽ bức xạ sóng điện từ và cho tất đặc một quang phổ liên tục. Kết quả là nếu theo cách suy luận của vật lý cổ điển, điện tử sẽ mất dần năng lượng và cuối cùng rơi vào hạt nhân, nguyên tử không thể bền vững. Song thực tế cho thấy nguyên tử là bền vững và quang phổ của nguyên tử là quang phổ vạch. Điều này có nghĩa là khi không có tác động từ bên ngoài, chuyển động của điện tử quanh hạt nhân không bức xạ sóng điện từ. Năng lượng của điện tử trong chuyển động quanh hạt nhân (và cũng là năng lượng của nguyên tử) là gián đoạn, biến thiên nhảy vọt. Khi nhận hoặc phát năng lượng (theo từng lượng) điện tử sẽ thay đổi trạng thái bằng các bước nhảy lượng tử, theo như cách gọi của Bohr, bằng cách đó nguyên tử sẽ cho các quang phổ vạch.

Mục lục:

Chương 1: Những khái niệm cơ sở

Lưỡng tính sóng hạt và cơ sở vật lý của cơ học lượng tử

Hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái

Hệ thức bất định

Tính chất thống kê của qui luật lượng tử

Chương 2: Phương trình Schrodinger

Phương trình sóng

Mật độ dòng xác xuất

Một số tính chất của phương trình Schrodinger

Chuyển động trong giếng thế vuông góc sâu vô hạn

Chuyển động trong giếng thế vuông góc đối xứng hữu hạn

Dao động tử điều hoà

Phản xạ và truyền qua rào thế

Phương trình Schrodinger cho hệ hạt

Chương 3: Cơ sở toán học của cơ học lượng tử

Không gian trạng thái

Toán tử

Toán tử Hormite

Toán tử của các đại lượng vật lý

Trung bình của các đại lượng vật lý

Tập đầy đủ của các đại lượng vật lý

Hệ thức bất định tổng quát

Toán tử mômen động lượng

Tích phân chuyển động

Các tiên đề của cơ học lượng tử

Chương 4: Cơ sở lý thuyết biểu diễn

Toán tử và Ma trận

Một số khái niệm cơ sở về ma trận và đại số ma trận

Ký hiệu Dirac

Chuyển biểu diễn

Biểu diễn toạ độ, biểu diễn xung lượng và biểu diễn năng lượng

…

Chương 5: Chuyển động trong trường có tâm đối xứng

Trường có tâm đối xứng

Hạt chuyển động tự do với mômen xung lượng xác định

Giếng thế cầu

Chuyển động trong trường Coulomb

Chương 6: Lý thuyết nhiễu loạn

Nhiễu loạn dừng (trường hợp không suy biến)

Nhiễu loạn dừng (trường hợp có suy biến)

Nguyên tử Hydro ở trong điện trường đều (hiệu ứng Stark)

Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian

Sự chuyển trạng thái của hệ dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn

Chương 7: Lý thuyết bức xạ bán cổ điển

Chuyển dời lượng tử

Chuyển dời tự phát

Thời gian sống trung bình của nguyên tử ở trạng thái kích thíc – Độ rộng tự nhiên của vạch phổ

Qui tắc lựa chọn

Khái niệm về máy phát lượng tử

Chương 8: Gần đúng chuẩn cổ điển

Hàm sóng trong gần đúng chuẩn cổ điển

Giải phương trình Schrodinger ở gần điểm quay lui

Một số ứng dụng của phương pháp gần đúng chuẩn cổ điển

Chuyển động qua rào thế

Phân rã Alpha

Chương 9: Spin và hệ hạt đồng nhất

Spin của điện tử

Toán tử spin

Phép quay toạ độ

Mômen động lượng toàn phần

Phương trình Pauli

Hệ hạt đồng nhất

Hàm sóng của hệ hai điện tử

Tương tác trao đổi

Spin và thống kê

Phân bố Fermi – Dirac và phân bố Bose – Einstein

Chương 10: Hệ nguyên tử, phân tử nhiều điện tử

Nguyên tử heli

Phương pháp trường tự hợp

Phương pháp biến thiên trực tiếp

Phương pháp Thomas – Fermi

Trạng thái của điện tử – Mức năng lượng nguyên tử

Tương tác spin – quỹ đạo

…

Chương 11: Tán xạ

Mở đầu

Phương trình tích phân cho tán xạ bởi một thế tán xạ

Gần đúng Born

Một số bài toán tán xạ đơn giản

Phương pháp sóng thành phần

…

Chương 12: Phương pháp lượng tử hoá lần thứ hai

Mở đầu

Lượng tử hoá lần thứ hai – Trường hợp Boson

Lượng tử hoá lần thứ hai – Trường hợp Fermion

Toán tử trường

Cơ học lượng tử của photon

Lượng tử hoá trường bức xạ

Hấp thụ và bức xạ photon

Chương 13: Phương trình Dirac

Mở đầu

Phương trình Dirac

Mật độ xác suất và mật độ dòng trong lý thuyết Dirac

Lời giải của phương trình Dirac cho hạt tự do

Một số hệ quả của phương trình Dirac

Tài liệu tham khảo.

Mời bạn đón đọc.