C uốn sách gồm 6 chương:
Chương 1 giới thiệu chuỗi thời gian như là một trường hợp riêng của quá trình ngẫu nhiên tổng quát nêu hai thí dụ minh hoạ việc xử lý, phân tích, các bài toán được đặt ra từ chuỗi quan sát, giới thiệu các mô hình toán học có thể mô tả thích hợp các loại chuỗi quan sát và cuối cùng nêu một số bổ sung toán học, và đặc biệt chú ý đến phép biến đổi trực giao Householder là phép biến đổi cho nghiệm có tính ổn định số tốt nhất của hệ phương trình đại số tuyến tính.
Việc tách thành phần tất định (gồm thành phần khuynh và thành phần mùa) ra khỏi một chuỗi quan sát là một thủ tục không thể thiếu khi xây dựng các mô hình chuỗi thời gian, vì thế phần đầu chương 2 dành cho việc giới thiệu cách dùng biến đổi Householder để giải bài toán bình phương nhỏ nhất dưới dạng đại số và sau đó áp dụng vào các bài toán bình phương nhỏ nhất dưới dạn đại số và sau đó áp dụng vào các bài toán hồi quy, xấp xỉ hàm, hồi quy sphine, phần cuối chương này giới thiệu kỹ thuật trung bình động, một loại biến đổi tuyến tính đơn giản nhưng lại có khả năng trung bình động, một loại biến đổi tuyến tính đơn giản nhưng lại có khả năng bảo toàn hoặc loại bỏ thành phần khuynh hoặc phần mùa trong chuỗi quan sát.
Chương 3 được mở đầu băng việc giới thiệu không gian Hilbert gồm các biến ngẫu nhiên bình phương khả tích với vô hướng là hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên (đã quy tâm), từ đó xây dựng ý nghĩa hình học của hai biến ngẫu nhiên không tương quan, dùng phép chiếu trực giao để xây dựng phép xấp xỉ tuyến tính và lập phương trình dự đoán; tiếp theo, giới thiệu quá trình dừng, nêu khái niệm kỳ vọng có điều kiện và chứng tỏ rằng kỳ vọng có điều kiện là một dự đoán tốt nhất, phần cuối chương 2 nêu các kết quả chính của phân phối Gauss nhiều chiều và cuối cùng nêu khái niệm toán tử tiến và toán tử lùi (đối với một quá trình dừng), đa thức toán tử và nghịch đảo của đa thức toán tử cốt để trình bày ngắn gọn, nhất quán và có hệ thống về lý thuyết các quá trình ARMA trong chương sau.
Tận dụng các kết quả của các chương trước, chương 4 trình bày các đặc trưng của quá trình nhân quả tự hội quy AR, quá trình khả nghịch trung bình trượt MA và quá trình nhân quả và khả nghịch hỗn hợp tự hồi quy trung bình trượt ARMA. Phần cuối chương 4 giới thiệu khái niệm tự tương quan riêng theo tiếp cận hình học, sau đó suy ra ý nghĩa thống kê của tự tương quan riêng trong mô hình hồi suy đồng thời nêu các thuật toán đệ quy hữu hiệu để tính các tự tương quan riêng mẫu.
Chương 5 giới thiệu các thủ tục để từ chuỗi quan sát ước lượng các tham số p, d, q của mô hình ARIMA(p, d, q) nhận biết tính dừng và “dừng hoá” khi cần thiết, nhận biết có phải là tự hồi quy hay không, và đồng thời nêu các thủ tục về phương pháp số để ước lượng tính các tham số và các giá trị ban đầu của các loại mô hình.
Chương 6 giới thiệu cách dùng mô hình ARMA vào bài toán dự đoán, cách xử lý các chuỗi có tính mùa và cuối cùng giới thiệu sơ lược về chuỗi thời gian nhiều chiều.
Mục lục:
Chương 1: Đại cương về chuỗi thời gian.
Chương 2: Xử lý thô chuỗi thời gian.
Chương 3: Quá trình dừng.
Chương 4: Quá trình Arma.
Chương 5: Nhận dạng mô hình Arima.
Chương 6: Một số vấn đề khác.
Mời bạn đón đọc